一、选择题：(5×10=50′)

1．给出下面四个命题：① ；② ；③ ；④ 。其中正确的个数为 （  ）（A）1个   （B）2个 （C）3个 （D）4个

2、对于向量 ， ，则 （  ）

（A） ∥   （B） ⊥ （C） 与 的夹角为60° （D） 与 的夹角为30°

3、在下面给出的四个函数中，既是区间 上的增函数，又是以 为周期的偶函数的是 (    )

（A） （B） （C） （D） 

4、给出向量 =(2,1)， =(3,4)，则向量 在向量 方向上的投影为 （   ）

（A） （B）2 （C） （D）10、

5、函数 在一个周期内的图象如右所示，则此函数的解析式为（  ）（A） （B） 

（C） （D） 

6．向量 ，且 与 的夹角为锐角，则 的取值范围为  (    )

A．          B．          C．          D． 

7、当| |=| |，且 与 不共线时， + 与 － 的关系为（  ）

A．平行        B．垂直         C．相交但不垂直        D．相等

8、若平面向量 与向量 ＝（1，－2）的夹角是180o，且｜ ｜＝3 ，则 ＝（  ） 

A．（－3,6）        B．（3，－6）      C．（6，－3）      D．（－6,3）

9、已知 、 是夹角为60°的两个单位向量，则 =2 ＋ 与 =－3 ＋2 的夹角是（　）  A.30° B.60° C.120° D.150°

10、如图，点P是△ABC内一点，且→AP=25→AB+15→AC，则△ABP的面积与△ABC的面积之比是（    ）  A、 1：5     B、2：5      C 、1：2           D、 2：1

二.填空题：

11、向量 与 共线，则 ＝        ；

12、已知 ，则 =           ；

13、函数 的值域是 　      ；

14、已知点A（-2，0），点B（3，0），动点P（x,y)满足→PA•→PB=x2,则动点P的轨迹方程为____

15、设 ， ， 为任意非0向量，且相互不共线，则下列命题中是真命题的序号为_______

（1）（ • ）• －( • )• =0               （2）| |－| |＜| － |;   

 (3)(  • )• －( • )• 不与 垂直      （4）（3 +2 )(3 －2 )=9| |2－4| |2

三．解答题：  

 16、已知向量 =（6，2）， =（－3，k），问当k为何值时，有：（1）、 ∥  ?   

 （2）、 ⊥  ?       （3、 与 所成角θ是钝角 ？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17题、如图，函数y=2sin(πx+),(x∈R)（其中0≤≤ ）的图象与y轴交于点（0，1）；①、求的值；②、设P为图象上的最高点，M，N是图象与x轴的交点，求→PM与→PN的夹角。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18．已知向量    （1）求向量 ；     

（2）设向量 ，其中 ，若 ，试求 的取值范围.

 

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19、已知函数 的图象在 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为 和 ．　　（1）试求 的解析式；　（2）将 图象上所有点的横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变），然后再将新的图象向 轴正方向平移 个单位，得到函数 的图象．写出函数 的解析式，(3)、写出函数 的一个单调递增区间，同时写出它的对称轴方程和对称中心坐标。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20、．如图，表示电流强度I与时间t的关系式 在一个周期内的图象 ：⑴、试根据图象写出 的解析式；⑵、为了使 中t在任意一段 秒的时内I能同时取最大值|A|和最小值－|A|，那么正整数 的最小值为多少？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21、如图在长方体 中， 是 的中点， 是线段 上的点， ，

（1）若 是 的中点，求证： 与 共线；（2）在线段 上是否存在点 ，使得 与 垂直？若不存在请说明理由，若存在请求出 点的位置；

（3）若动点 在长方体 上运动，试求 的最大值及取得最大值时 点的位置。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

参考答案：

题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 B B D B A D B A C A

11、 ＝  －6  ；12、  －3   ；13、 　[－1,3] ；14、y2=x+6    15、（（2）（4））

16题解：（1），k=－1;    (2), k=9;  （3),   k＜9,  k≠－1；

17题解：（1）、= ；（2）、夹角的余弦值为 1517

18．解：（1）令 

 ；（2） ；                                     = = = ；∵  ―1≤sinx≤1, ∴0≤ ≤2

19、（1）由题意可得：∵  ，  ，∴  ； 函数图像过（ ，2），  ，  ，   ， ；（2）依题意得 ；

20、（1）、图象的解析式为: ;(2)、要使t在任意一段 秒能取得最大值和最小值,必须使得周期T ; 即 ；由于 为正整数,故 的最小值为629

 

21、解：（1）证明：∵  ；      ∴ 

       ∴ 与 共线；（2）解：在线段 上存在点 ，满足条件。设 ；    ∵ 与 垂直     ∴  ；即   ∵   ∴ ；∴存在满足条件的点 ，即 ，使得 与 垂直。 （3）解：①当 在线段 上时，设 ；则： ；∴ 的最大值为   ②当 在线段 上（不含端点）时，设 ；∵   ∴ ③当 在线段 上时，设    ；  ∴ 的最大值为  ； ④当 在线段 上时，   综上得： 的最大值是 。